Cargas elétricas são medidas a partir de elementos básicos que compõe a matéria, notadamente os prótons e os elétrons. Uma carga puntiforme expressa a carga de um desses elementos como uma carga puntiforme. Dessa maneira, a análise da carga fica mais fácil, e pode ser calculada de acordo com fórmulas existentes.

Cargas elétricas puntiformes

As cargas pontuais ou puntiformes, como os elétrons, estão entre os elementos fundamentais da matéria. Além disso, as distribuições esféricas de carga (como em uma esfera de metal) criam campos elétricos externos exatamente como uma carga pontual. O potencial elétrico devido a uma carga pontual é, portanto, um caso que precisamos considerar.

Fórmula para carga elétrica

Usando o cálculo para encontrar o trabalho necessário para mover uma carga de teste q de uma grande distância para uma distância de r de uma carga de ponto Q, e observando a conexão entre trabalho e potencial (W = -qΔV), pode ser mostrado que o potencial elétrico V de uma carga pontual é:

V = kQ / r

Onde k é uma constante igual a aproximadamente:

8.99×109 N·m2·C−2

Potencial elétrico V de uma carga puntiforme

O potencial elétrico V de uma carga pontual é dado por

V = kQ / r

O potencial no infinito é escolhido para ser zero. Assim, V para uma carga pontual diminui com a distância, enquanto E para uma carga pontual diminui com a distância ao quadrado:

E = F / q = kQ / r²

Lembre-se de que o potencial elétrico V é um escalar e não tem direção, enquanto o campo elétrico E é um vetor. Para encontrar a tensão devido a uma combinação de cargas pontuais, adicione as tensões individuais como números. Para encontrar o campo elétrico total, você deve adicionar os campos individuais como vetores, levando em conta a magnitude e a direção. Isso é consistente com o fato de que V está intimamente associado à energia, um escalar, enquanto E está intimamente associado à força, um vetor.

Qual tensão é produzida por uma pequena carga em uma esfera de metal?

As cargas de eletricidade estática estão tipicamente na faixa de nano-Coulomb nC a micro-Coulomb. Qual é a tensão a 5,00 cm do centro de uma esfera metálica de 1 cm de diâmetro que tem uma carga estática de -3,00 nC?

Estratégia

Como discutimos em Carga Elétrica e Campo Elétrico, a carga em uma esfera de metal se espalha uniformemente e produz um campo como o de uma carga pontual localizada em seu centro. Assim, podemos encontrar a tensão usando a equação V = kQ / r.

Carga elétrica puntiforme

A carga elétrica puntiforme é um ponto usado para que sejam medidas as forças de um campo elétrico. (Foto: I Am Dee Wallace)

Solução

Introduzindo valores conhecidos na expressão para o potencial de uma carga pontual, obtemos

V = k (Q / r)
V = (8,99109 Nm² / C²) (-30010-9 C / 5,0010-2 m)
V = -539 V

O valor negativo para tensão significa que uma carga positiva seria atraída de uma distância maior, uma vez que o potencial é menor (mais negativo) do que em distâncias maiores. Por outro lado, uma carga negativa seria repelida, como esperado.

Qual é o custo adicional de um gerador Van de Graaff?

O gerador de Van de Graaff possui uma esfera metálica de 25,0 cm de diâmetro que produz uma voltagem de 100 kV perto de sua superfície. Qual carga em excesso reside na esfera? (Suponha que cada valor numérico seja mostrado aqui com três algarismos significativos.)

A tensão desta demonstração é medida entre a esfera carregada e a terra. O potencial da Terra é considerado como zero como referência. O potencial da esfera condutora carregada é o mesmo que o de uma carga pontual igual no seu centro.

Estratégia

O potencial na superfície será o mesmo de uma carga pontual no centro da esfera, a 12,5 cm de distância. (O raio da esfera é 12,5 cm.) Podemos, assim, determinar o excesso de carga usando a equação

V = kQ / r

Solução

Resolvendo Q e inserindo valores conhecidos

Q = rV / k

Q = (0,125 m) (100103 V) / 8,99109 Nm² / C²

Q = 1,3910-6 C = 1,39 C

Discussão

Esta é uma carga relativamente pequena, mas produz uma voltagem bastante grande. Temos outra indicação aqui que é difícil armazenar cobranças isoladas. As tensões em ambos os exemplos podem ser medidas com um medidor que compara o potencial medido com o potencial de terra. O potencial de terra é frequentemente considerado como zero (em vez de levar o potencial no infinito a zero). É a diferença de potencial entre dois pontos que é importante, e muitas vezes há uma suposição tácita de que algum ponto de referência, como a Terra ou um ponto muito distante, tem potencial zero. Como observado em Energia Elétrica Potencial: Diferencial Potencial, isso é análogo ao nível do mar como h = 0 quando se considera energia potencial gravitacional, PEg = mgh.

O potencial elétrico de uma carga pontual é igual a V = kQ / r.

O potencial elétrico é um escalar e o campo elétrico é um vetor. Adição de tensões como números dá a tensão devido a uma combinação de cargas pontuais, enquanto a adição de campos individuais como vetores dá o campo elétrico total.

Ficou alguma dúvida? Deixem nos comentários suas perguntas e iremos ajudar!

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